Плюсовой гринд – это принятие решений c положительным EV, при которых ваш средний доход будет превышать средние расходы. В некоторых случаях не составляет сложности определить, имеет ли мув положительные ожидаемые результаты или нет. В этой же статье мы рассмотрим ситуацию, в которой достаточно сложно решить нужно ли коллировать ставку, принимая во внимание то, что это не последняя улица/раунд ставок.
В своей книге «Теория покера» Дэвид Склански разъясняет эту проблему в главе об эффективных шансах. Мы же поговорим о факторах, которые являются решающими и определяют, будет ли дро иметь положительное EV или нет, и по какой формуле это высчитывается. Затем я приведу примеры, в которых покажу, как использовать эту формулу для анализа и совершенствования вашей игры.
Ситуация, которую мы будем рассматривать, выглядит так: мы собрали дро после просмотра флопа; наш оппонент делает ставку с запасом денег в стеке, то есть он может поставить и на терне. Предположим, что в случае не попадания в борд, наше эквити равно 0. И если мы не попадаем, то на ривере фолдим. Также мы предполагаем, что мы заберем банк, если попадем в доску. Мы просто проверяем, получим ли мы прибыль в случае колла; полублефовый рейз не рассматривается.
Решение будет иметь положительное EV, если ваш средний доход будет превышать средние расходы применительно к борду, на котором принимается решение. Итак, для того чтобы определиться, стоит ли коллировать ставку с рукой-дро, принимая во внимание то, что это не последний раунд ставок, нужно задать себе два вопроса:
- Какие средние затраты мы понесем, если соберем дро?
- Какой средний доход мы получим, если разыграем дро?
Как вычислить средние затраты
Постараемся ответить на первый вопрос. В начале мы тратим определенную сумму, делая колл на флопе, чтобы посмотреть карту терна. Эта сумма состоит из двух компонентов: часть банка, которая формируется за счет ставки оппонента (в нашей формуле А), умноженная на размер пота, сформированного за счет ставок на префлопе (в формуле М):
А х М
Потом делаем колл, чтобы посмотреть карту ривера. Нам еще не известна эта сумма, когда мы принимаем решение коллировать на флопе, поэтому единственное, что мы можем просчитать в этой ситуации, - это средний размер ставки оппонента. Эта сумма включает в себя три фактора:
- как часто соперник ставит на терне в подобных ситуациях (F);
- часть банка, которую оппонент поставил на предыдущей улице (В);
- размер пота, который зависит от размера ставки на флопе (М + 2АМ).
Чтобы посчитать средние затраты, нам нужно умножить эту сумму на величину вероятности того, что мы понесем какие-либо затраты на терне. В случае если мы попадем в борд на терне, тогда мы соберем дро без каких-либо расходов. Назовем величину вероятности того, что мы попадем в борд на терне Р1, тогда вероятность того, что мы понесем затраты на терне будет равна 1-Р1. Таким образом наши средние расходы вычисляются по формуле:
(1-Р1) х FB x (M + 2AM)
Средняя величина общих расходов, связанных с решением собрать дро, будет равна:
A x M + (1 - P1) x FB x (M + 2AM)
Как вычислить средний доход
Пришло время ответить на второй вопрос. Если мы попадем в борд на терне, то заберем первоначальный банк, сформированный за счет ставок на префлопе (М), в дополнение к нашей ставке и ставке оппонента на флопе (2*АМ). Чтобы вычислить средний доход на терне нужно эту сумму умножить на величину вероятности того, что мы попадем в борд на терне (Р1):
P1 x (M + 2AM)
Наш средний доход на терне включает три фактора:
- величина вероятности не попадания в борд на терне (1-Р1);
- величина вероятности попадания в борд на ривере, если мы до этого не попали в доску на терне (Р2);
- размер банка, который зависит от размера ставок на предыдущих улицах M + 2AM + 2FB x (M + 2AM).
Итак, средний доход на ривере равен:
P2 x (1 - P1) x (M + 2AM + 2FB x (M+2AM))
Тогда средняя величина общего дохода от розыгрыша дро будет равна:
P1 x (M + 2AM) + P2 x (1 - P1) x (M + 2AM + 2FB x (M + 2AM))
Чтобы быть точным, это общий доход, который мы получим, если наш соперник всегда будет осознавать то, что мы попали в борд, и в связи с этим перестанет вносить деньги в банк. Если он не всегда будет понимать, что его переехали (а именно так и происходит на практике), то всякий раз при попадании в борд мы будем иметь некий предполагаемый доход (IM).
Формула
Если мы соединим все выше приведённые формулы, то получим одну, которая показывает сколько мы в среднем выиграем или проиграем. Чтобы упростить эту формулу, я разделил обе части на величину пота, сформированного за счет ставок на префлопе. Таким образом цифры, которые мы получим, будут выражать лишь долю в первоначальном банке. Эта формула позволяет вычислить значение EV при условии, что наш оппонент всегда будет понимать, что мы попали в борд, и как результат - сбрасывать:
EV = P1 x (1 + 2A) + P2 x (1 - P1) x (1 + 2A + 2FB x (1 + 2A)) - A - (1 - P1) x FB x (1 + 2A)
Если EV больше 0, то решение собрать дро принесет прибыль. Оно будет прибыльным даже при отсутствии предполагаемого дохода после того, как мы попадем в доску. Если EV = X, то наш выигрыш при розыгрыше одной руки в среднем будет равен XM + IM.
Если EV меньше 0, то чтобы собрать прибыльное дро, нам потребуются некий предполагаемый доход после того, как мы попадем в борд.
Если EV = -X, а размер банка, сформированного за счет ставок на префлопе равен М, то наш предполагаемый доход при розыгрыше одной руки в среднем должен быть не менее XM. Поскольку всякий раз, когда мы не попадаем в борд и сбрасываем на ривере, мы не получаем предполагаемый чистый доход, то нам нужно разделить это значение на величину вероятности попадания в доску, чтобы определить, насколько большим должен быть показатель среднего предполагаемого дохода, в котором мы будем нуждаться каждый раз при попадании в борд.
Давайте внесем некоторые корректировки в нашу формулу EV. Мы вычтем наши средние расходы из среднего дохода и разделим на величину вероятности попадания в доску. Теперь мы можем вывести формулу, по которой сможем рассчитать минимальное значение среднего предполагаемого чистого дохода, чтобы собранное дро было прибыльным в случае попадания в борд:
I = [A + (1 - P1) x FB x (1 + 2A) - P1 x (1 + 2A) - P2 x (1 - P1) x (1 + 2A + 2FB x (1+2A))] / [1 - (1 - P1) x (1 - P2)]
Если I = X, а размер банка, сформированного за счет ставок на префлопе равен М, то наш средний предполагаемый чистый доход, полученный при каждом попадании в доску, должен быть не менее IM. Например, если I = 0,72, а размер банка (М) равен $100, то после нашего попадания в борд мы должны заставить нашего соперника доложить в банк в среднем $72.
Как использовать эту формулу для анализа и совершенствования своей игры
Сейчас давайте перейдем к самому важному вопросу: «Как полученные из этой формулы данные могут улучшить вашу игру?»
Ясно, что вы не сможете проводить эти вычисления за столом. Во время игры важно понимать формулу и знать от каких факторов зависит, будет ли решение собрать дро прибыльным или нет, и как эти факторы влияют на данное решение:
- чем больше доля банка, которая формируется за счет ставки оппонента на флопе, тем менее прибыльной будет попытка собрать дро;
- чем больше ваш шанс попадания в борд на терне, тем прибыльнее будет попытка собрать дро;
- чем выше частота ставок соперника на терне, тем менее прибыльной будет попытка собрать дро;
- чем больше доля банка, которая формируется за счет средней величины ставки оппонента на терне, тем менее прибыльной будет попытка собрать дро;
- чем больше ваш шанс попадания в борд на ривере, тем прибыльнее будет попытка собрать дро;
- чем больше средний предполагаемый доход после попадания в доску, тем прибыльнее будет попытка собрать дро.
Находясь за столом, вы также привыкаете выполнять работу, которую вы делаете вне игры. Вне игры вам следует научиться делать вычисления и анализировать руки, которые вы разыграли при использовании этой формулы.
Приведенную формулу также стоит использовать для просчета решений в типичных ситуациях. Чем больше ситуаций вы проанализируете, тем четче будет понимание возможности собрать прибыльное дро.
Пример
Давайте постараемся проанализировать руку, используя нашу формулу.
У вас 7
6. Банк - $100. Флоп AKT
. Оппонент ставит $50. Он относится к числу игроков, размер контбета которых на терне всегда равен половине пота. Какой средний предполагаемый чистый доход вам нужен, чтобы собрать прибыльное дро?
I = [A + (1 - P1) x FB x (1 + 2A) - P1 x (1 + 2A) - P2 x (1 - P1) x (1 + 2A + 2FB x (1+2A))] / [1 - (1 - P1) x (1 - P2)]
I = [0,5 + (1 - 0,191) x 1 x 0,5 x (1 + 2 x 0,5) - 0,191 x (1 + 2 x 0,5) - 0.196 x (1 - 0,191) x (1 + 2 x 0,5 + 2 x 1 x 0,5 x (1 + 2 x 0,5)] / [1 - (1 - 0,191) x (1 - 0,196)]
I = 0,84
IM = 0,84 x 100 = 84
В среднем, чтобы попытка собрать дро была прибыльной, вам нужно получить более $84 (то есть IM > $84) при попадании в борд. Другими словами, это 42% банка при попадании в доску на терне (два раунда со ставками) или 21% банка при попадании в борд на ривере.
Если же ваш соперник просто делает контбет на каждом третьем терне, то собранное дро уже само по себе становится прибыльным. И вам не требуется никакой предполагаемый доход.
EV = 0,191 x (1 + 2x0,5) + 0,196 x (1 - 0,191) x (1 + 2x0,5 + 2x (⅓) x 0,5 x (1 + 2x0,5)) - 0,5 - (1 - 0,191) x (⅓) x 0,5 x (1 + 2x0,5)
EV = 0,035
EV x M = 0,035 x $100 = $3,5
Обратите внимание на тот факт, что ваши шансы попасть в борд на флопе равны 3:1, в то время как на терне - 4:1. Прибыльность такого колла даже при отсутствии предполагаемого дохода объясняется низкой частотой, с которой ваш оппонент делает ставки на следующей улице.
Не стоит использовать данную формулу для оправдания плохих коллов на терне
Формула гласит, что вам часто следует коллировать на флопе (это само по себе не прибыльно), так как колл на терне настолько прибылен, что решение собрать дро будет иметь положительное EV.
Но это правило не будет работать, если пойти от обратного. Скорее всего вы не будете делать минусовый колл на терне, потому что колл на флопе настолько прибылен, что решение собрать дро будет иметь положительные ожидания. Если при решении собрать дро на двух улицах EV = +$5, то при решении собрать дро на флопе EV = +$20, а колл на терне при этом не прибылен.
В то время как колл на флопе является необходимым условием для колла на терне, колл на терне не является необходимым условием для колла на флопе.
Вывод
Если вы решаете коллировать, принимая во внимание то, что это не последний раунд ставок, то должны просчитать свои действия на следующих улицах. И запомните: математически обоснованное решение собрать дро будет более успешным.