Омаха от А до Я

Игра на постфлопе (часть 2)

Опубликовал в Мир Покера 0 0.0

В первой части мы говорили о «принципе силы» и концепции «далеко впереди/далеко позади». Сегодня мы рассмотрим теоретическую модель ставки в позиции (AKQ-игра).

AKQ-игра – это пример игрового моделирования важных аспектов реальной игры в покер, позволяющий решить игру. Выражение «решить игру» означает найти оптимальные стратегии для участвующих в ней игроков. Под «оптимальной стратегией» мы подразумеваем лучшую стратегию игры против оппонентов, которые постоянно и максимально эксплуатируют нашу стратегию, какой бы она ни была. Иными словами, мы играем против соперников, которые будут в максимальной степени эксплуатировать наши недостатки и пробелы. Игровое моделирование помогает определить, изучить и проверить решения, чтобы мы могли получить четкую картину реализации покерных стратегий в реальной игре.

Правила AKQ-игры (ее другое название «half-street game»):

  • количество игроков – 2 (Элис играет без позиции, Боб – в позиции);
  • в игре используется колода из трех карт: A, K и Q;
  • в начале игры оба игрока платят анте в размере 1 bb;
  • затем каждый игрок получает из колоды одну карту;
  • Элис чекает «втемную» (принудительный чек);
  • теперь Боб может поставить 1 bb или прочекать вдогонку и позволить раздаче дойти до стадии шоудауна;
  • когда Боб ставит, Элис может сделать фолд либо колл и позволить раздаче дойти до стадии шоудауна;
  • если игроки доходят до вскрытия, выигрывает старшая карта.

правила

Название «half-street game» вытекает из правил, которые заставляют Элис всегда чекать перед Бобом. Таким образом, Элис не вправе принимать какие-либо решения до тех пор, пока Боб не решит сделать ставку, то есть она не имеет права ставить и таким образом заставлять Боба принимать решение. Эта модель игры похожа на сценарий, когда мы открываемся рейзом на баттоне и получаем колл от блайнда, который на флопе всегда выбирает линию чека. Это не совсем идентичная ситуация, так как игрок без позиции при желании может делать против нас ставки (поэтому мы никогда не можем быть уверенными в том, что его диапазон чека флопа идентичен его спектру колла префлопа). Также стоит отметить, что вэлью руки на флопе не статично в отличие от AKQ-игры (карты терна и ривера радикально меняют вэлью руки). Тем не менее мы можем использовать эту модель для того, чтобы получить инструкции по розыгрышу линии контбет/чек в ХА и в позиции на флопе.

Теперь мы можем решить AKQ-игру. Это значит, что мы можем ответить на следующие вопросы:

  • какую оптимальную стратегию должен выбрать Боб;
  • какую оптимальную стратегию следует выбрать Элис, играя колл/фолд в спотах, когда Боб делает ставку.

Слово «оптимальная» в данном контексте означает поиск самой прибыльной стратегии игры против оппонента, который использует самую прибыльную стратегию против нашей стратегии. Если один игрок систематически совершает ошибки, второй игрок подстраивает свою стратегию таким образом, чтобы получить возможность эксплуатировать пробелы соперника. Затем первый игрок может осознать тот факт, что его эксплуатируют, устранить свои ошибки и подстроиться под адаптированную стратегию оппонента и т.д. Таким образом мы можем представить непрерывный процесс обоюдных корректировок, который сводится к паре оптимальных стратегий. Как только игроки достигают этой точки, ни один из них не может изменить свою стратегию, не предоставив сопернику возможность эксплуатировать свою игру, что приводит к завершению процесса подстройки.

адаптироваться

В результате противостояния Элис и Боба мы получаем оптимальную стратегическую пару, которая и является решением AKQ-игры. Это не значит, что использование оптимальной стратегии принесет деньги каждому из них, но результат удовлетворит обоих игроков. Нужно понимать, что ГТО – это прежде всего оборонительная стратегия. Мы хотим получить прибыль, эксплуатируя ошибки оппонента, но как только соперник начинает делать то же самое, мы должны подумать о том, как устранить свои лики и не позволить кому-то заработать на их эксплуатации. Однако оптимальная стратегическая пара может позволить одному из игроков получить преимущество перед оппонентами (немного позже мы узнаем, что Боб выигрывает благодаря позиционному преимуществу). Но в большинстве случаев использование ГТО обоими игроками не приносит им прибыль, даже несмотря на идеальную игру каждого из них.

Какую оптимальную стратегию должен выбрать Боб, играя бет/чек?

Очевидно, что оптимальная стратегия Боба должна опираться на такие правила:

  • всегда ставить с тузом (натсовая рука);
  • всегда чекать вдогонку с королем (средней силы рука);
  • иногда блефовать с дамой (воздух).

Если у Боба туз, значит у Элис король или дама. Боб никогда не проиграет с тузом, поэтому каждая его ставка – это ставка для вэлью в надежде получить колл от Элис. Соответственно если у Боба король, у Элис должен быть туз или дама. Следовательно, Элис не может допустить ошибку, если Боб решит делать ставку с королем. Если у Элис туз (то есть натс), она коллирует; если у нее дама, то вэлью ее руки ниже вэлью любой из рук Боба, поэтому Элис сбрасывает. Король не входит в спектр рук, с которыми Боб будет ставить для вэлью, поэтому он чекает вдогонку, чтобы дешево дойти до шоудауна.

Мы видим, что принцип «не делать ставку в случае отсутствия колла от более слабых рук и фолда более сильных рук» не теряет актуальность. Конечно, AKQ-игра представляет собой упрощенную модель реального покера, но выше упомянутый принцип работает как в выдуманном сценарии, так и в случае с концепцией «далеко впереди/далеко позади», о которой мы говорили в первой части.

стратегия

В конце концов, Боб осознает, что ему нужно иногда блефовать с дамой, чтобы получить вэлью от ставки с натсовой рукой. Такая необходимость объясняется тем, что Элис (которая всегда подстраивается под стратегию Боба) будет сбрасывать короля каждый раз, если обнаружит, что Боб ставит только с натсом. Поэтому зная, что Боб ставит только с тузом и чекает до конца раздачи с королем и дамой, Элис получает возможность эксплуатировать оппонента, отказываясь проплачивать его вэлью-беты при условии наличия у нее блеф-кэтчера (короля). Теперь возникает новый вопрос: «Как часто Боб должен блефовать, чтобы обеспечить получение минимальной возможной прибыли от ставок?»

Этот вопрос напрямую затрагивает тему оддсов. Если Боб ставит 1 bb в 2 bb пот, то шансы банка, которые получает Элис в случае колла, равны 3:1. Безусловно, она всегда будет коллировать с тузом и сбрасывать с дамой, но ей придется принимать решение, если выпадет король (блеф-кэтчер, с которым Элис перебивает блефы Боба и проигрывает его самым сильным рукам). Элис не может постоянно коллировать, так как в этом случае она проплачивает каждую ставку Боба с тузом, а он в свою очередь просто перестает блефовать с дамой (Боб перестанет блефовать и начнет вэлью-бетить, если Элис будет постоянно коллировать с королем, поскольку при таких раскладах его блефы не будут достигать цели).

Например, если Боб будет блефовать в 10 % случаев, когда у него будет дама, коэффициент A:Q будет равен 100%:10% =10:1 (то есть один блеф на каждые одиннадцать ставок). Учитывая шансы банка 3:1, Элис вынуждена постоянно сбрасывать короля, даже если она знает, что Боб иногда блефует (но он блефует не настолько часто, чтобы Элис могла прибыльно коллировать с шансами банка 3:1). Однако Бобу более выгодно делать ставки с тузом и дамой, чем если бы он ставил только с натсовыми руками, поскольку теперь он может применять один успешный блеф на каждые одиннадцать ставок.

И наоборот, если бы Боб блефовал с дамой в 50 % случаев, то коэффициент прибыльности блефа был бы равен 100:50 = 2:1. При таких обстоятельствах каждый колл с королем будет для Элис прибыльным, поскольку шансы банка 3:1 выше коэффициента прибыльности блефа 2:1. Два раза Элис проиграет по 1 bb и один раз выиграет 3 bb, при этом чистая прибыль с трех ставок Боба составит 3-2=1 bb. Итак, колл Элис с блеф-кэтчером будет иметь +1/3 bb EV.

блеф

Мы видим, что частичный блеф может принести Бобу прибыль (например, если он будет блефовать в 10 % случаев), и Элис не сможет его обыграть: она проигрывает каждый раз, когда делает фолд, но проигрывает еще больше, если решает коллировать. Таким образом Боб может получать постоянную гарантированную прибыль, если начнет блефовать, а затем он может делать это чаще. Но существует условная грань, которую Боб не может переступить (пример выше показал, что эта грань должна быть ниже 50 %). Потому что в случае отклонения от этого рубежа, Элис может переключиться с вынужденной стратегии «постоянно сбрасывать» на прибыльную стратегию «постоянно коллировать», и Боб начнет терять деньги на блефах. Следующим шагом будет определение рубежа, выше приведенные вычисления показали, что это должно быть что-то среднее между 10 % и 50 %.

А что если коэффициент блефа Боба совпадет с шансами банка Элис? Если у Элис будет блеф-кэтчер (король), она сможет коллировать одну из трех ставок Боба и раскроет его блеф. Если же оддсы против блефа Боба будут также равняться 3:1, выбор между фолдом и коллом потеряет для Элис всякий смысл. Если она всегда коллирует с королем, то три раза проигрывает тузу Боба по 1 bb и один раз выигрывает у его дамы 3 bb, при этом чистая прибыль от колла составит 3(-1 bb) + 3 bb =0.

решение

Иными словами, Элис становится неважно, будет она коллировать или сбрасывать, если Боб будет руководствоваться оптимальной стратегией блефа. Следовательно, если мы вычислим, как блеф влияет на EV Боба, сможем предположить, что Элис постоянно сбрасывает короля и коллирует с тузом. Если Боб ставит 8 раз с соотношением вэлью к блефу 3:1 (6 раз с тузом и 2 раза с дамой), то Элис делает фолд каждый раз, когда у Боба оказывается туз (потому что в этом случае у нее оказывается либо король, либо дама), а Боб зарабатывает 6 x 2 bb (размер пота) =12 bb. Если Боб ставит 2 раза с дамой, то Элис в 50 % случаев будет коллировать с тузом и в 50 % случаев сбрасывать короля. В этой ситуации Боб один раз выиграет банк в 1 x 2 bb и один раз проиграет 1 bb. В результате 8 ставок Боба принесут ему 6 x 2 + 2 - 1 =13 bb.

Это на 1 bb больше, чем если бы он ставил 6 раз с тузом и чекал 2 раза с дамой, потому что тогда он выигрывает 6 банков по 2 bb (если Элис сбрасывает в ответ на его вэлью-беты с тузом) и проигрывает 2 шоудауна против туза и короля Элис, если чекает вдогонку с дамой. Таким образом оптимально сбалансированная стратегия розыгрыша вэлью-бет/блеф увеличивает прибыль Боба на 1 bb с каждых 8 ставок, и Элис никак не может повлиять на этот факт. Если коэффициент блефа Боба совпадает с шансами банка Элис и равен 3:1, колл Элис с блеф-кэтчером не принесет ей прибыли. Она может разыгрывать своего короля, как пожелает, но Боб будет получать на 1 bb больше с каждых 8 ставок (если сравнить со спотами, когда он не будет блефовать).

Оптимальную стратегию, которая будет приносит Бобу 1/8 дополнительной прибыли с каждой ставки, может сформулировать так:

  • всегда ставить с тузом;
  • всегда чекать вдогонку с королем;
  • ставить с дамой в 33 % случаев.

При соблюдении этих правил соотношение вэлью к блефу становится 3:1, и делает стратегию игры Боба прибыльной.

В третьей части мы перейдем к вопросу поиска оптимальной стратегии, которая потребуется Элис, чтобы сыграть колл/фолд в спотах, когда Боб делает ставку.

Оцените материал
Сделайте мир лучше
0.0
0