Постоянная вторая производная. Золотое отношение. Ньютонова оптимизация. Если бы Вы не знали, где находились, то могли бы предположить, что попали на встречу Mensa.
Но эти фразы – просто взволнованные слова нескольких мужчин, объясняющих, как они создали то, что является вероятно самой равноправной структурой выплаты, которая когда-либо была на World Series of Poker.
“Я думаю, что такая выплата призовых – мечта игрока в покер”, – сказал Jack Effel, директор турнира WSOP. “В этом году выплаты выглядят действительно хорошими.”
Покер включает в себя многое: бесстрашный колл, аггрессивный олл-ин, умение вовремя скинуть карты, и, конечно, деньги – как много выигрывает победитель, сколько призовых мест на турнире и сколько промежуточных уровней. Детали являются едва незначащими. Matt Savage, уважаемый организатор турниров, который наблюдал за сотнями турниров покера, сказал, что структура выплаты могжет определить, вернется ли игрок к дальнейшей игре. “Если игрок смог удвоить уплаченный бай-ин, то он будет вероятно играть турнир следующего дня. Но если он проиграет, то его дальнейшее участие не возможно”, – сказал Savage. “И если все деньги будут идти одной и той же небольшой группе игроков, то деньги очень скоро кончатся”.
Effel работал над созданием лучшей структуры выплат, с тех пор как стал помощником директора турнира WSOP в 2005 году. Четыре года спустя, после многих долгих часов и помощи нескольких неустанных союзников, он все таки создал структуру выплат. Это не значит, что в дальнейшем она не будет скорректирована, но Effel все таки создал хорошую систему.
“Я думаю, что буду использовать эту модель всегда”, – сказал Effel.
От “Победитель забирает все” к Плоской Структуре Выплат
В первые годы WSOP рекламировался для общественности как турнир, в котором победитель забирает все, в то время как игроки финишировавшие последними конфеденциально делили призовые. В конечном счете, организаторы турнира поняли, что было благоразумно разделить деньги так, чтобы игроки не были вынуждены заключать закулисные сделки. Организаторы турнира составили структуру выплат, хотя это едва напоминало то, с чем игроки знакомы сегодня.
“Когда я начинал, первое место составляло 50 процентов (от призового фонда), второе место составляло 20 процентов, и третье место составляло 10 процентов для больших турниров как WSOP”, – сказал McClelland, директор турнира Bellagio, который отслеживает турниры более чем 25 лет, так же как регулярный сегмент по Card Player TV.
Это фактически невозможно вообразить, чтобы выплаты проходили по этой структуре в современную эру. Peter Eastgate, чемпион этого года главного события WSOP, выиграл бы более $32 миллиона, если бы использовалась структура 50% победителю, и при таком раскладе $64 миллиона забрал бы прошлогодний победитель турнира.
Конечно, очень маловероятно, что главное событие привлекло бы такую большую область игроков без разумной структуры выплат. Тысячи мечтателей выкладывали по 10 тысяч со знанием, что приблизительно 10 процентов игроков получат по крайней мере некоторую прибыль. Сомнительно, что такое большое количество игроков заплатило бы такие деньги ради победы одного в таком большом призовом фонде.
Savage говорит, что онлайн покер заслуживает уважения за более плоскую систему выплат (выплаты получают около 15 % участников, поэтому при такой структуре проще выиграть деньги).
Популярный турнир Sunday Million на PokerStars платит приблизительно 15 процентов призового фонда победителю, в зависимости от числа участников.
“Даже при том, что игроки говорят Вам, что они хотят играть для большего приза первого места, когда игра сводится к стадии баббл, Вы видите, сколько игроков заботится о попадании в призовую зону”, – сказал Savage. “Сглаженная (плоская) структура выплат лучше для игроков”.
Однако, даже с выравниванием выплат за эти годы, были проблемы и оплошности. Когда Effel стал ответственным за создание структуры выплат для его первого главного события в 2005 году, он понял, какая грандиозная задача стоит перед ним, когда количество людей, зарегистрировавшихся на участие в турнире достигло рекордного количества.
“Выплаты никогда не создавались для такого большого поля размером в 5 619 игроков”, – сказал Effel, который попытался создать структуру выплат вручную, но он быстро понял, что это будет чрезвычайно трудная задача. Он нуждался в помощи, но к счастью для него, он знал точно, кого нужно звать.
Принужденная Оптимизация
Доктор Adam Schwartz – профессор менеджмента, эксперт в числовом программировании и финансовом моделировании в университете Вашингтона и Lee в Вирджинии. Он был преподавателем Effel’а, когда последний был студентом в Ole Miss. Когда Effel столкнулся с проблемами при создании эффективной структуры выплат для WSOP 2005, он обратился с просьбой подать руку помощи к своему прежнему учителю.
“Способ, которым это было сделано в прошлом: кто-то взял бумагу и карандаш и сказал, что мы собираемся платить примерно так… ”, – сказал Schwartz: “Но когда Вы должны произвести очень много выплат, проблема становится почти неуправляемой”.
И вот где пригодилась математическая теория. То, что Isaac Newton установил в конце 1600-ых, помогало организаторам покера создать свою структуру выплаты в начале 2000-ых.
“То, что я сделал было названно как принужденная программа оптимизации”, – сказал Schwartz. “Это – своего рода проблема в математике, где у Вас есть ограниченное число ресурсов и ограничения. В этом случае, ограничения были бы типа того, насколько выплата изменяется от одного места до другого.”
Накануне первого дня главного события WSOP в 2005, Effel позвал Schwartz’а и сказал общее количество игроков. Меньше чем 30 минут спустя, после того, как Schwartz запрограммировал числа в свою модель, и Effel с организаторами турнира сделал пару изменений, о структуре выплаты объявили в Рио.
“Были ли выплаты большими? Они были в нормальными”, – сказал Effel. “Но они, возможно, стали намного лучше”.
В 2005 году определенно были некоторые неуклюжие скачки выплат. От 46-ого места до 45-ого места был скачок почти 62 000$, но позже от 37-ого места до 36-ого места было увеличение приблизительно 39 000$. Эти скачки были еще более видимыми при топовых выплатах. Десятое место получило 600 000$ в 2005 году, в то время как девятое место стало $1 млн, и восьмое место было награждено $1,15 млн. Другими словами, скачки пошли от увеличения за 400 000$ до только увеличения за 150 000$.
Effel знал, что в будущем ему понадобится более гладкая структура выплаты.
Искусство создания Структуры Выплат
В 2006 году для создания более эффективной системы выплат организаторы турнира закончили все рассчеты вручную как бы много времени это не заняло. К сожалению, они не понимали насколько завышена получилась их структура, пока Jamie Gold не собрал свой приз в размере $12 миллионов.
“Когда турнир закончился, Barry Greenstein приехал к нам и сказал, что выплаты действительно завышены, вот какими должны были быть”, – сказал Effel. Barry Greenstein предоставил свой подсчет распределения призового фонда турнира между участниками.
“Это был относительно ровный набор выплат”, – сказал Effel. “Первое место получило бы $10 миллионов в противоположность $12 миллионам по нашей структуре, и была гладкая прогрессия до заключительного стола.”
Конечно, у Greenstein’а была роскошь создания его структуры выплаты много позже того, как было объявлено количество участников турнира. Однако, Effel знал, что у него была хорошая модель, над которой можно было продолжить работу. Howard Lederer предложил помощь Effel’у в создании лучшей системы выплат.
“В 2007 году Howard Lederer и я взяли модель для 8 773 игроков, которую создал Barry, и мы поместили все числа в процентное соотношение. Тогда мы расчитали выплаты немного варьирующиеся от чисел, взятых за основу”, – сказал Effel, потративший примерно 200 часов на рассчеты. “И представьте себе, выплаты немного сгладились”.
Но они все еще не были совершенны. Greenstein снова пришел к Effel’у после WSOP и сказал, что было упущено.
“Barry подходит ко мне и говорит: ‘Джек, мы действительно должны уменьшить разницу между каждым местом за заключительным столом”, – сказал Effel: “Он сказал, ‘Мы действительно должны использовать золотые отношения для каждого места за финальным столом.’
“Золотое отношение – это математическое вычисление, которое показывает связь между большим числом и меньшим числом”, – сказал Effel: “Это понятие, которое относится ко временам Древней Греции.”
Трудно полностью объяснить, но было еще сложнее выполнить.
“Пытаться вычислить это вручную фактически невозможно”, – сказал Effel: “Я мог использовать 2008%, и никто никогда не будет вероятно знать различия за исключением игрока покера, который является также математиком”. Однако, это не было достаточно хорошо для Greenstein или Effel. И вновь Effel обращается к Schwartz’у с просьбой помочь произвести рассчеты для WSOP 2009.
Используя принужденную модель оптимизации и гарантируя, что золотое отношение использовалось для некоторых мест финального стола, Greenstein и Effel сказали Schwartz’у точно, что они хотели получить в структуре выплаты.
“Adam претворил это все в жизнь”, – сказал Effel.
“Это частично искусство и математика”, – сказал Schwartz. “Barry, Jack, и я обменялись приблизительно 60 электронными письмами. Мы двигалист назад и вперед в поисках способа создания структуры выплат. Они описали мне искусство оплаты игрового поля в покере, и я попытался записать это языком математики”. Schwartz’у было поручено исправить проблемы со скачками в выплатах, возникшие ранее. «Моей задачей было сгладить скачки и это можно сделать математически» – сказал Schwartz.
«Для того чтобы сделать это, необходимо иметь постоянную вторую производную».
После сотен часов потраченных за последние 4 года, Effel верит что у WSOP наконец-то есть правильная структура выплат. Если бы эта структура была использована в прошлом году с тем же самым числом участников, то 12 лучших игроков стали миллионерами вместо 8 . У Eastgate все еще был бы щедрый выигрыш: не совсем $9,1 миллионов, но приблизительно $8,7 миллионов. В покерных турнирах должны быть большие призовые, и за первое место в 2009 году будут давать львиную долю всех выплат.
С новой структурой маловероятно, что в ближайшем будущем кто-нибудь сможет получить выигрыш более чем исторические $12 миллионов. С новыми выплатами главный случай сможет приветствовать почти 10 000 игроков в этом году — затмевание рекордного количества в 8 773 игроков в 2006 — и победитель получит “только” приблизительно $10 миллионов.
В то время как пара игроков могли бы получить несколько меньше денег с новой системой, кажется очевидным, что большинство из сотен игроков, которые обеспечивают оборот наличности на WSOP в этом году, вероятно извлечет выгоду из новой структуры. «И это главное», – сказал Effel.